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我们的1654 第731节(2 / 9)

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是腓尼基人的移民国家。腓尼基公主避祸来到突尼斯湾,向当地人求借一张牛皮的土地栖身。获准后将牛皮剪成长条,圈里一大块地,修建了迦太基城。虽然采用了骗术,但对公主的承诺依然有效,如果是个王子的话,估计就是当地女首领同意的结果。问题是,牛皮长条的长度固定,所圈的土地是何种形状才能保证面积最大呢?我们采用对称的方法来解决。a从直觉来看,牛皮绳索同样长度对面积的贡献应该是相同的。这个意味着从土地内观察绳索,满足旋转对称。土地就是圆形。b从推理的角度,我们必须逐渐细化分析过程,获知土地形状。定义:1凸域,凸域边缘任意两点连一条直线,必然属于内部区域,不会和边缘有交点2边缘上某点和相距周长一半的另外一点的连线称为径。推理次序:b1土地的形状必然是凸的,为什么?b2径将土地分为两块,则两块的面积一定相等。b3如果径点所在地边缘是直线段,则此线段必然和径垂直。使用镜像对称证明。b4边缘不存在任何直线线段,边缘是弧形的。使用镜像对称证明。b5弧形边缘的切线必然和切点对应的径垂直,使用镜像对称证明。b6不存在某点是两段弧的交点,即此点存在两条切线,切线的夹角不等于180度。使用旋转180度对称证明。b7任意多个径的交点为同一点。使用镜像对称证明。b8径的交点平分径。使用镜像对称证明。b9径的长度都相等,使用镜像对称证明()b10满足以上条件的边缘就是圆,土地就是圆形。(若不使用对称方法,则需要变分法来推理。)

按照上题的推理方式,证明固定面积所围的封闭空间体积最大的形状是球形。在球面上,两点距离最短的线是什么?(线必须在球面上,不能穿越内部空间)(定义其中一点为北极,按照地球情况来看,北极和任意一点之间最短的线是什么?)最长的线又是什么?如何使用对称原理来推理?国际航班路线,经常穿过若干个国家的领空,会发现穿过领空的国家在地图上似乎并不在航线和终点之间。

现实的空间边界难以精确界定,游戏中的空间通常都是精确的。以游戏人物的包裹为例,都是二维的离散格子组成的空间。装入的物品也是小型号的二维离散格子,那么在填充包裹时,如何才能包裹容纳效率最高?随便在包裹中乱放物品,剩余空间会变得非常破碎,导致虽有足够的剩余空间,但无法放置一个物品。剩余空间以何种指标指示,才能反映剩余空间的完整程度?如有可能,编程实现包裹自动安置物品,使得包裹可以最大程度地满置。

前面提到蜂巢,表现为正六边形,完整地布满整个平面。布满平面而没有缝隙的形状有正三角形,正方形和正六边形(事实上,正五边形和等腰三角形混合、正方形和正三角形混合、2种菱形混合都可以铺满平面不留缝隙)。当设定以最小的边长总和来划分某面积时,毫无疑问,最接近圆的形状满足条件,结论就是正六边形划分平面。所以蜜蜂的蜂巢就是这一结果,可以最节省建筑材料。

信息的对称问题。在变换中,如果初始的信息没有任何损失,全部存在于结果中,那么从结果可以反推初始信息。我们对世界的认识就是以这种信息的反推得到。如果变换中损失部分初始信息,那么从结果反推初始信息将有两种情况:1无法反推。2反推出多个初始信息。现代密码算法,避免破译的方法就是制造信息损失(损失的信息就是密码!)。通讯中的加密信号,还要和伪随机信号进行处理,得到近似随机信号,让信号进入彻底的热寂状态。加密过程的复杂程度和解密过程的复杂程度不对称(这些过程的通常名称叫算法),解密复杂程度更高,使得复原信息的代价大幅度增加,当代价大于信息的价值时,我们就认为加密是有效的。现实生活中说某人的城府深浅,也是信息隐藏的另类称呼。比如说胸有惊雷而面如平湖,隐藏对某信息的反应,以欺骗观察者。或假痴不癫,直接给出错误信息。我们的眼睛为什么是两只?我们观察的三维对象,进入我们的眼睛,投影在视网膜上。而视网膜是二维,因此必然出现信息丢失。而同一对象中两只眼睛的视网膜上的投影是有差别的,这种差别弥补了投影带来的信息损失,使得我们的大脑可以加工出对象的真实情况。刚才的分析可以得到什么结论呢?差别=信息!这就是为什么彩色的世界比黑白的世界更丰富,原因就是差异更大。同等的差异程度,信息相同吗?狗咬人,人咬狗,差异程度类似,但是一个很常见,一个很罕见。则罕见的差异信息更多。波特兰罗素曾说过:参差多态乃幸福的本源。信息丰富,至少精神追求多样化。人失去个性,仅存共性,就成为卡夫卡所说的“没有面孔的人”,连环画中的士兵都是这样。

观察宇宙,由光谱和多普勒效应,我们得到宇宙正在膨胀!那么能否由观察不同距离的远离地球的速度,推导出宇宙的膨胀中心呢?二十世纪二十年代,美国天文学家沙普利建立了银河系模型,并根据观察来确定中心与直径。但站在地球上观察银河,只能看到天空中它的原始意义,因为太阳是位于银河系中。通常是“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,但我

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