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我们的1654 第731节(4 / 9)

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就是构成过程进行一次线段长度增加的比例4/3。

观察人体的肺泡,前面曾介绍,为了充分进行气体交换,人体的肺泡数量多而体积小,在总体积不变的情况下,肺泡面积大幅度增加。如图为肺泡示意图。可以看到,和树木的情况类似,气管是树干,支气管是树枝,支气管下分的小管道是小枝,肺泡是树叶。如果这个过程持续分散下去,最终肺泡面积会达到无限,但实际的生物世界总是存在限制,但从思考的角度可以认为肺泡也是一类型的标度对称。其特征是体积有限,但面积无限!因此人体肺组织的维数就是介于二维和三维之间。标度对称中的增加系数,就是肺泡每级分割空间所增加的面积比例。

现在我们命名这些维数居然不是整数的对象,称为分形对象。可发现,这些对象仅仅是满足标度对称的特定分类。标度对称的增加系数则依赖构造过程中的表征增加比例,比如长度增加比例。

思考:

1在现有世界中,我们可以观察的静态对象最大维数为3。当维数不限定为整数后,可观察大量维数0~3之间的对象。那么是否存在维数大于3的对象?膨胀的宇宙算否?

2koch线段的标度对称增加系数为4/3,维数介于1和2之间,能否使用4/3来描述其维数?回忆我们对维数的定义,这样的增加系数是否满足重的要求?对于肺泡这样的对象,如何使用增加系数来定义维数?以汽车的尾气净化装置中的铂颗粒的分形过程为例,尝试给出维数数值。

3如右图构造,对线段取三等分,去掉中间的一段。重复构造下去,则线段的长度为0!此时线段的维数小于1。线段最后变成无数个离散的点,线段已经无法维持,成为点集。以德国人cantor的名字命名。

4如右图构造,在立方体的某个面上,九等分为九个正方形,挖掉中心正方形对应的立方体,对其他五个面也同样进行挖掉中心立方体。也就是对立方体二十七等分,挖掉各面六个,最后将立方体中心的小立方体(颜色涂黑的部分)也挖掉。以上操作完成一次构造。反复进行同样构造,最后立方体的体积为0,面积无限,变成一块海绵,以波兰人sierpski的名字命名。尝试给出维数。观察面筋、冻豆腐、雪魔芋。

5皮蛋,又称松花蛋,在蛋白表面存在若干花纹,类似松花。形成的原因称为粘性指进(visfrg),因流体粘度不同,粘度小的流体渗透进粘度大的流体时产生的随机分叉状况。(皮蛋的蛋白液变性,失去生物活性,成为凝固状蛋白,通常称这种现象为中毒。早期皮蛋的外包药剂中含有铅的氧化物,俗称密陀僧。现代皮蛋工艺中去掉了铅,采用锌或铜的氧化物。)

分形的构造过程中,重复进行构造,每次构造的规模不同,依次递减,我们将这种递减规模的重复构造行为称为递归。标度对称和递归是对同一种现象的不同视角描述:标度对称侧重整体特征,是静态描述;递归侧重实现过程,是动态过程。事实上,规模的递减是表面现象,递归的本质是:每次递归都在上次递归的结果上进行。

现代军队的组织是标度对称。以三三制为例:一军三师,一师三团…;变成一颗树的情景。树根是军,树干是师…树叶是士兵。军队的指挥是递归过程,军长给师长下令,师长给团长下令…班长指挥士兵。每个指挥者仅仅指挥若干个下属即可。

分形都存在对应的递归实现。以sierpski垫片为例。a:如图所示,面积逐渐减少,最后为0。b:让人震惊的另类递归构造。1在三角形内任意取一点,如右图中的十字星位置,2随机选三角形一个顶点和十字星点连接,取连线中点,用五角星表示。3使用步骤2生成的五角星点为顶点,重复步骤2。最后也生成了sierpski垫片。注意:在表面上看此递归过程和上图中的递归不同,但实质都是依赖上次构造过程的结果来进行。由居里对称定理来分析,初始值是随机,过程对称,群体结果居然是对称!似乎不满足定理。但初始值随机,则全部随机的初始值可以布满整个三角形内部,意味着初始值的群体是对称的。即消除了个性的群体属性是对称的,对称的原因-≈gt;对称的过程-≈gt;对称的群体结果。那么任意一个随机初始值,不过是这个对称过程的具体实施。(结果是群体的!假设结果也是个体的,则初始群体的对称-≈gt;结果群体的对称,单个初始和单个结果是否对称,则完全不知!此刻是个体-≈gt;个体,而非个体-≈gt;群体)(并非所有的随机初始-≈gt;对称过程-≈gt;对称群体结果,但群体结果的和是对称的。)

sierpski垫片内包含任意一维的图形。按照a生成方法,结果让人很难相信,一个所有条件都固定的生成方法居然可以包含任意一维图形。但按照b生成方法,由于初始值是随机的,出现任意的一维线条组合似乎容易接受。在koch构造中,新增加的2个线段突起的方向固定是到终点的左边。若让突出方向变为随机,则k

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